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Title: A equação de Bessel e o problema da difusão de calor num cilindro infinito.
Other Titles: The Bessel equation and the problem of heat diffusion in an infinite cylinder.
???metadata.dc.creator???: SANTOS, Valdenise Noberto dos.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA JÚNIOR, Aluizio Freire da.
???metadata.dc.contributor.referee1???: SOUZA, Edna Cordeiro de.
???metadata.dc.contributor.referee2???: OLIVEIRA, Marciel Medeiros de.
Keywords: Equação de difusão;Equação de Bessel;Cilindro infinito;Transferência de calor;Diffusion equation;Bessel equation;Infinite cylinder;Heat transfer
Issue Date: 25-Nov-2015
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: SANTOS,Valdenise Noberto dos. A equação de Bessel e o problema da difusão de calor num cilindro infinito. 2015. 83 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2015.
???metadata.dc.description.resumo???: Série de potências e de grande importância na resolução de equações diferenciais, com resultados que podem ser usados como base tanto para a representação de funções, principalmente, funções especiais, como para aplicação em vários tipos de problemas. Este trabalho e referente ao processo de difussão de calor através de um cilindro in nito, modelada por uma equação diferencial parcial. Tal equação, chamada de Equação de difusão A resolução aqui estabelecida propõe-se a solucionar esta equação em sua formula ção particular para o caso de um cilindro in nito com distribuição racial e temperatura prescrita. Dada particularmente através de método de separação na seguinte forma t = # exp[􀀀ak2 ]; onde # e a solução da equção diferencial r2# + k2# = 0: No nosso caso #(x) e uma solução da equaçao de Bessel, representa por meio de séries de pot^encias, em torno de um ponto ordin ario ou de um ponto singular regular. Inicialmente, visando a aplica c~ao do m etodo de Frobenius, uma extens~ao do m etodo da s eries de pot^encias, s~ao estabelecidas condi c~oes para que o ponto ordin ario seja caracterizado como um ponto singular regular remov vel, de tal modo que o m etodo de Frobenius tamb em produza as chamadas solu c~oes anal ticas em torno de um ponto ordin ario, possivelmente multiplicando as s eries por um termo logar tmico ou por uma pot^encia de expoente fracion ario. Em seguida, usando a sua respectiva rela c~ao de recorr^ encia, a equa c~ao Euler-Cauchy, s~ao determinadas duas solu c~oes da EDO. A an alise da depend^encia ou independ^encia linear de tais solu c~oes e feita por meio do Teorema da Solu c~ao Geral da Equa c~ao de Bessel.
Abstract: S erie de pot^encias e de grande import^ancia na resolu c~ao de equa c~oes diferenciais, com resultados que podem ser usados como base tanto para a representa c~ao de fun c~oes, principalmente, fun c~oes especiais, como para aplica c~ao em v arios tipos de problemas. Este trabalho e referente ao processo de difus~ao de calor atrav es de um cilindro in nito, modelada por uma equa c~ao diferencial parcial. Tal equa c~ao, chamada de Equa c~ao de difus~ao. A resolu c~ao aqui estabelecida prop~oe-se a solucionar esta equa c~ao em sua formula c~ao particular para o caso de um cilindro in nito com distribui c~ao racial e temperatura prescrita. Dada particularmente atrav es de m etodo de separa c~ao na seguinte forma t = # exp[􀀀�ak2 ]; onde # e a solu c~ao da equa c~ao diferencial r2# + k2# = 0: No nosso caso #(x) e uma solu c~ao da equa c~ao de Bessel, representa por meio de s eries de pot^encias, em torno de um ponto ordin ario ou de um ponto singular regular. Inicialmente, visando a aplica c~ao do m etodo de Frobenius, uma extens~ao do m etodo da s eries de pot^encias, s~ao estabelecidas condi c~oes para que o ponto ordin ario seja caracterizado como um ponto singular regular remov vel, de tal modo que o m etodo de Frobenius tamb em produza as chamadas solu c~oes anal ticas em torno de um ponto ordin ario, possivelmente multiplicando as s eries por um termo logar tmico ou por uma pot^encia de expoente fracion ario. Em seguida, usando a sua respectiva rela c~ao de recorr^ encia, a equa c~ao Euler-Cauchy, s~ao determinadas duas solu c~oes da EDO. A an alise da depend^encia ou independ^encia linear de tais solu c~oes e feita por meio do Teorema da Solu c~ao Geral da Equa c~ao de Bessel.
Keywords: Equação de difusão
Equação de Bessel
Cilindro infinito
Transferência de calor
Diffusion equation
Bessel equation
Infinite cylinder
Heat transfer
???metadata.dc.subject.cnpq???: Transferência de Calor
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/11628
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