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http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/11628| Title: | A equação de Bessel e o problema da difusão de calor num cilindro infinito. |
| Other Titles: | The Bessel equation and the problem of heat diffusion in an infinite cylinder. La ecuación de Bessel y el problema de la difusión de calor en un cilindro infinito. |
| ???metadata.dc.creator???: | SANTOS, Valdenise Noberto dos. |
| ???metadata.dc.contributor.advisor1???: | SILVA JÚNIOR, Aluizio Freire da. |
| ???metadata.dc.contributor.referee1???: | SOUZA, Edna Cordeiro de. |
| ???metadata.dc.contributor.referee2???: | OLIVEIRA, Marciel Medeiros de. |
| Keywords: | Equação de difusão;Equação de Bessel;Cilindro infinito;Transferência de calor;Diffusion equation;Bessel equation;Infinite cylinder;Heat transfer |
| Issue Date: | 25-Nov-2015 |
| Publisher: | Universidade Federal de Campina Grande |
| Citation: | SANTOS,Valdenise Noberto dos. A equação de Bessel e o problema da difusão de calor num cilindro infinito. 2015. 83 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2015. |
| ???metadata.dc.description.resumo???: | Série de potências e de grande importância na resolução de equações diferenciais, com resultados que podem ser usados como base tanto para a representação de funções, principalmente, funções especiais, como para aplicação em vários tipos de problemas. Este trabalho e referente ao processo de difussão de calor através de um cilindro in nito, modelada por uma equação diferencial parcial. Tal equação, chamada de Equação de difusão A resolução aqui estabelecida propõe-se a solucionar esta equação em sua formulação particular para o caso de um cilindro in nito com distribuição racial e temperatura prescrita. Dada particularmente através de método de separação na seguinte forma t = # exp[ak2 ]; onde # e a solução da equação diferencial r2# + k2# = 0: No nosso caso #(x) e uma solução da equaçao de Bessel, representa por meio de séries de potências, em torno de um ponto ordinario ou de um ponto singular regular. Inicialmente, visando a aplica ção do metodo de Frobenius, uma extensão do metodo das series de potências, são estabelecidas condições para que o ponto ordinario seja caracterizado como um ponto singular regular removivel, de tal modo que o m etodo de Frobenius tamb em produza as chamadas solu ções anal ticas em torno de um ponto ordinario, possivelmente multiplicando as series por um termo logar tmico ou por uma potência de expoente fracion ario. Em seguida, usando a sua respectiva rela ção de recorrê ncia, a equação Euler-Cauchy, são determinadas duas soluções da EDO. A analise da dependência ou independência linear de tais solu ções e feita por meio do Teorema da Solu ção Geral da Equação de Bessel. |
| Abstract: | Power series and of great importance in solving differential equations, with results that can be used as a basis both for the representation of functions, mainly special functions, and for application in various types of problems. This work is related to the process of heat diffusion through an in nite cylinder, modeled by a partial differential equation. Such an equation, called the diffusion equation The resolution established here proposes to solve this equation in its particular formulation for the case of an infinite cylinder with racial distribution and prescribed temperature. Particularly given via separation method in the following form t = # exp[ ak2 ]; where # is the solution of the differential equation r2# + k2# = 0: In our case #(x) is a solution of the Bessel equation, represents by means of power series, around an ordinary point or a singular point regular. Initially, aiming at the application of the Frobenius method, an extension of the power series method, conditions are established for the ordinary point to be characterized as a removable regular singular point, in such a way that the Frobenius method also produces the so-called analytic solutions around an ordinary point, possibly multiplying the series by a logarithmic term or by a fractional power exponent. Then, using its respective recurrence relation, the Euler-Cauchy equation, two solutions of the ODE are determined. The analysis of the linear dependence or independence of such solutions is done through the Theorem of the General Solution of the Bessel Equation. |
| ???metadata.dc.description.resumen???: | Serie de potencias y de gran importancia en la resolución de ecuaciones diferenciales, con resultados que pueden servir de base tanto para la representación de funciones, principalmente funciones especiales, como para su aplicación en diversos tipos de problemas. Este trabajo está relacionado con el proceso de difusión de calor a través de un cilindro in nito, modelado por una ecuación diferencial parcial. Tal ecuación, denominada ecuación de difusión. La resolución aquí establecida propone resolver esta ecuación en su formulación particular para el caso de un cilindro infinito con distribución racial y temperatura prescrita. Particularmente dado a través del método de separación en la siguiente forma t = # exp[ ?? ak2 ]; donde # es la solución de la ecuación diferencial r2# + k2# = 0: En nuestro caso #(x) es una solución de la ecuación de Bessel, representada mediante series de potencias, alrededor de un punto ordinario o un punto singular regular. Inicialmente, con el objetivo de aplicar el método de Frobenius, una extensión del método de series de potencias, se establecen las condiciones para que el punto ordinario sea caracterizado como un punto singular regular removible, de tal forma que el método de Frobenius produce también el llamado soluciones analíticas alrededor de un punto ordinario, posiblemente multiplicando la serie por un término logarítmico o por un exponente de potencia fraccionario. Luego, utilizando su respectiva relación de recurrencia, la ecuación de Euler-Cauchy, se determinan dos soluciones de la EDO. El análisis de la dependencia o independencia lineal de tales soluciones se realiza a través del Teorema de la Solución General de la Ecuación de Bessel. |
| Keywords: | Equação de difusão Equação de Bessel Cilindro infinito Transferência de calor Diffusion equation Bessel equation Infinite cylinder Heat transfer |
| ???metadata.dc.subject.cnpq???: | Transferência de Calor |
| URI: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/11628 |
| Appears in Collections: | Curso de Licenciatura em Matemática - CES - Monografias |
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