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Title: O teorema de Baire.
Other Titles: Baire's theorem.
???metadata.dc.creator???: SOUZA, José Anderson Santos de.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: BARROS, Luciano Martins.
???metadata.dc.contributor.referee1???: ARAÚJO, Jogli Gidel da Silva.
???metadata.dc.contributor.referee2???: SILVA, Maria de Jesus Rodrigues da.
Keywords: Espaços Métricos;Funções contínuas;Topologia;Metric Spaces;Continuous Functions;Topology
Issue Date: 2-Dec-2019
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: SOUZA, José Anderson Santos de. O teorema de Baire. 2019. 81 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2019.
???metadata.dc.description.resumo???: Neste trabalho realizamos um estudo sobre os Espaços Métricos apresentando sua definição junto com alguns exemplos e resultados, buscando ferramentas suficientes para demonstrar o teorema de Baire. Teorema este que possui aplicações tanto na Análise Funcional, quanto na Topologia, o qual destaca sua importância. Para poder demonstrá-lo fizemos o estudo na teoria dos Espaços Métricos como: bolas e esferas, conjuntos limitados, distância entre ponto e conjunto e entre conjuntos. Além destes, estudamos sequências, bem como a topologia dos espaços métricos, conjuntos abertos e conjuntos fechados. Também estudamos as funções contínuas, destacando a definição de homeomorfismo e de continuidade uniforme. E para podermos analisar o teorema de Baire investigamos os espaços métricos completos e suas relações com as sequências de Cauchy. Porém, antes de apresentar o teorema em si e demonstrá-lo, fizemos uma breve biografia de René-Louis Baire, e em seguida, realizamos a generalização do Princípio dos Intervalos Encaixantes em Análise, o qual é um resultado básico importante para a teoria.
Abstract: In this paper we conducted a study on Metric Spaces presenting its definition along with some examples and results, looking for enough tools to demonstrate the theorem from Baire. This theorem that has applications in both Functional Analysis, how much in topology, which highlights its importance. In order to demonstrate this, we have done the study in the theory of spaces Metrics as: balls and spheres, limited sets, distance between point and set and between sets. Besides these, we study sequences, as well as the topology of metric spaces, open sets and closed sets. We also study the continuous functions, destacando a definição de homeomorfismo e de continuidade uniforme. And so we can analyze the theorem Baire’s investigation investigated the complete metric spaces and their relationships with the sequences of Cauchy. However, before presenting the theorem itself and demonstrating it, we made a brief biography from René-Louis Baire, and after that, we realize the generalization of the Interval Principle Fits in Analysis, which is an important basic result for the theory.
Keywords: Espaços Métricos
Funções contínuas
Topologia
Metric Spaces
Continuous Functions
Topology
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/12426
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