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Title: Identidades polinomiais para álgebras e matrizes triangulares superiores em blocos.
Other Titles: Polynomial identities for upper algebras and triangular arrays in blocks.
???metadata.dc.creator???: ARAÚJO, Laise Dias Alves.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e.
???metadata.dc.contributor.referee1???: BIANCHI, Angelo Calil.
???metadata.dc.contributor.referee2???: BRANDÃO JÚNIOR, Antônio Pereira.
Keywords: Identidades polinomiais;Álgebras de matrizes triangulares;Álgebras associativas;Radical de Jacobson;Teorema de Amitsur-Levitzki;Teorema de Lewin;Polynomial identities;Associative algebras
Issue Date: Jun-2017
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: ARAÚJO, Laise Dias Alves. Identidades polinomiais para álgebras e matrizes triangulares superiores em blocos. 2017. 70f. (Dissertação de Mestrado Acadêmico em Matemática), Programa de Pós-graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba – Brasil, 2017.
???metadata.dc.description.resumo???: Nesta dissertação estudamos as graduações elementares (ou boas graduações) e as identidades polinomiais graduadas correspondentes em álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos. Uma graduação elementar por um grupo G na álgebra A = UT(α1, α2, ..., αr) de matrizes triangulares superiores em blocos é determinada por uma n-upla em Gn, onde n = α1+· · ·+αr. Mostraremos que as graduações elementares em A determinadas por duas n-uplas em Gnsão isomorfas se, e somente se, as n-uplas estão na mesma órbita da bi-ação canônica em Gn com o grupo Sα1 × · · · × Sαr agindo à esquerda e G à direita. Em seguida utilizamos estes resultados para mostrar que, sob certas hipóteses (por exemplo, se o grupo G tem ordem prima), duas álgebras de matrizes triangulares superiores em blocos, graduadas pelo grupo G, satisfazem as mesmas identidades graduadas se, e somente se, são isomorfas (como álgebras graduadas).
Abstract: In this dissertation we study elementary (or good) gradings in upper block triangular matrix algebras and the corresponding graded polynomial identities. An elementary grading by a group G on the algebra A = UT(α1, α2, ..., αr) of upper block triangular matrices is determined by an n-tuple in Gn, where n = α1 + · · · + αr. It will be proved that the elementary gradings on A determined by two n-tuples in Gn are isomorphic if and only if the n-tuples are in the same orbit in the canonical bi-action on Gn with the group Sα1 × · · · × Sαr acting on the left and the group G acting on the right. These results will be used to prove that under suitable hypothesis (for example if the group G has prime order) two upper block triangular matrix algebras, graded by the group G, satisfy the same graded identities if and only if they are isomorphic (as graded algebras).
Keywords: Identidades polinomiais
Álgebras de matrizes triangulares
Álgebras associativas
Radical de Jacobson
Teorema de Amitsur-Levitzki
Teorema de Lewin
Polynomial identities
Associative algebras
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática.
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1412
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