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Title: Graduações em Álgebras Matriciais
???metadata.dc.creator???: GUIMARÃES, Alan de Araújo.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e.
???metadata.dc.contributor.referee1???: MELLO, Thiago Castilho de.
???metadata.dc.contributor.referee2???: BRANDÃO JÚNIOR, Antônio Pereira.
Keywords: Álgebras Associativas;Álgebra Graduadas;Álgebras Matriciais;G-graduação elementar;Radical de Jacobson;Representações Lineares;Associative Algebras;Graduated Algebra;Matrix Algebras;G-elementary graduation;Jacobson's Radical;Linear Representations
Issue Date: Dec-2014
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: GUIMARÃES, A. de A. Graduações em Álgebras Matriciais. 2014. 93 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2014.
???metadata.dc.description.resumo???: O tema central da presente dissertação é o estudo das graduações de um grupo G nas álgebras UTn(F) e UT(d1; : : : ; dm). Inicialmente, no Capítulo 2, supondo o grupo G abeliano e finito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero, provamos que qualquer graduação em UTn(F) é elementar (a menos de automorfismo G-graduado). Ainda no Capítulo 2, sem fazer qualquer suposição sobre o grupo G e o corpo F, chegamos à mesma conclusão. Para tanto, foi necessário utilizar técnicas mais sutis na demonstração. No Capítulo 3, novamente supondo o grupo G abeliano e finito e o corpo F algebricamente fechado e de característica zero, classificamos as G-graduações da F-álgebra UT(d1; : : : ; dm). Veremos que, neste caso, existe uma decomposição d1 = tp1; : : : ; dm = tpm tal que UT(d1; : : : ; dm) é isomorfa, como álgebra G-graduada, ao produto tensorial Mt(F) UT(p1; : : : ; pm), onde Mt(F) tem uma G-graduação na e UT(p1; : : : ; pm) tem uma G-graduação elementar.
Abstract: The central theme of this dissertation is the study the of the gradings of a group G in the algebras UTn(F) and UT(d1; : : : ; dm). Initially, in Chapter 2, assuming G a finite abelian group and F an algebraically closed field and of characteristic zero, we prove that any grading in UTn(F) is elementary (up to graded isomorphism). Still in Chapter 2, without making any assumption about the group G and the field F, we obtain the same conclusion. To prove this was necessary to use more subtle techniques in demonstration. In Chapter 3, again assuming G a finite abelian group and F an algebraically closed field of characteristic zero, we classify the gradings of the algebra UT(d1; : : : ; dm). We will see that there is a decomposition d1 = tp1; : : : ; dm = tpm such that UT(d1; :::; dm) is isomorphic, as graded algebra, to the tensor product Mt(F) UT(p1; : : : ; pm), where Mt(F) has a fine grading and UT(p1; : : : ; pm) has a elementary grading.
Keywords: Álgebras Associativas
Álgebra Graduadas
Álgebras Matriciais
G-graduação elementar
Radical de Jacobson
Representações Lineares
Associative Algebras
Graduated Algebra
Matrix Algebras
G-elementary graduation
Jacobson's Radical
Linear Representations
???metadata.dc.subject.cnpq???: Álgebra
Matemática
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2449
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