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Title: Sobre a geometria de imersões isométricas no espaço hiperbólico com aplicação de Gauss prescrita.
???metadata.dc.creator???: RAMALHO, André Felipe Araujo.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.
???metadata.dc.contributor.referee1???: BARROS, Abdênago Alves de.
???metadata.dc.contributor.referee2???: SILVA, Jonatan Floriano da.
???metadata.dc.contributor.referee3???: LIMA, Henrique Fernandes de.
Keywords: Espaço Hiperbólico;Subvariedades Completas;Vetor Curvatura Média;Aplicação de Gauss;Hipersuperfícies Tipo-Espaço;Hipersuperfícies Umbílicas;Subvariedades Mínimas;Hyperbolic Space;Complete Subvarieties;Vector Mean Curvature;Gauss Application;Space-Type Hypersurfaces;Umbilic Hypersurfaces;Minimal Subvarieties
Issue Date: Dec-2016
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: RAMALHO, A. F. A. Sobre a geometria de imersões isométricas no espaço hiperbólico com aplicação de Gauss prescrita. 2016. 87 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Paraíba, Brasil, 2016.
???metadata.dc.description.resumo???: Neste trabalho, estudamos a geometria de uma subvariedade Mn, n 2, imersa isometricamente no espaço hiperbólico Hn+p, p 1, com algumas condições prescritas sobre sua aplicação de Gauss N. No caso p = 1, inicialmente, nosso objetivo é mostrar que uma hipersuperfície completa Mn, com curvatura média constante, é totalmente umbílica, desde que N(Mn) esteja contida em uma hipersuperfície tipo-espaço totalmente umbílica do espaço de Sitter Sn+11 . Em seguida, mostramos outro resultado para a mesma conclusão, mas, desta vez, supomos que Mn tenha curvatura escalar limitada por baixo e que N(Mn) esteja contida em uma certa região de Sn+11 determinada por algum vetor a do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+2. Por m, no caso p > 1, estabelecemos condições suficientes para garantir que uma subvariedade completa Mn, com vetor curvatura média paralelo, seja pseudo-umbílica. Em particular, concluímos que, diante de tais condições, Mn é uma subvariedade mínima de uma pequena hiperesfera de Hn+p.
Abstract: In this work we study the geometry of a submanifold Mn, n 2, isometrically immersed in the hyperbolic space, Hn+p, p 1, with some prescribed conditions on the behavior of its Gauss application. In the case p = 1, initially our goal is to show that a complete hypersurface Mn with constant mean curvature is totally umbilical, provided that N(Mn) lies in a totally umbilical spacelike hypersurface of the de Sitter space Sn+11 . Next, we show another result for the same conclusion but this time we assume that Mn has scalar curvature bounded from below and that N(Mn) is contained in a certain region of Sn+1 1 determined by some vector a of the Lorentz-Minkowski space Ln+2. Finally, in the case p > 1 we establish su cient conditions to guarantee a complete submanifolds Mn with parallel nonzero mean curvature vector must be pseudo-umbilical. In particular, we conclude that Mn is a minimal submanifold of a small hypersphere of Hn+p.
Keywords: Espaço Hiperbólico
Subvariedades Completas
Vetor Curvatura Média
Aplicação de Gauss
Hipersuperfícies Tipo-Espaço
Hipersuperfícies Umbílicas
Subvariedades Mínimas
Hyperbolic Space
Complete Subvarieties
Vector Mean Curvature
Gauss Application
Space-Type Hypersurfaces
Umbilic Hypersurfaces
Minimal Subvarieties
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
Geometria e Topologia
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2456
Appears in Collections:Mestrado em Matemática.

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