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Title: On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth.
???metadata.dc.creator???: MELO JÚNIOR, José Carlos de Albuquerque.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: do Ó, João Marcos Bezerra.
???metadata.dc.contributor.referee1???: FILGUEIREDO , Giovany de Jesus Malcher.
???metadata.dc.contributor.referee2???: LOPEZ, Pedro Eduardo Ubilla.
???metadata.dc.contributor.referee3???: MISHRA, Pawan Kumar.
???metadata.dc.contributor.referee4???: SOUZA, Manassés Xavier de.
???metadata.dc.contributor.referee5???: SEVERO, Uberlandio Batista.
Keywords: Sistemas linearmente acoplados;Energia mínima;Variedade de Nehari;Crescimento crítico;Trudinger-Moser;Linearly coupled systems;Minimum energy;Variety of Nehari;Critical Growth
Issue Date: 24-Feb-2017
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: MELO JÚNIOR, José Carlos de Albuquerque. On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth. 2017. 103 f. (Tese de Doutorado em Matemática), Programa Associado de Pós-graduação em Matemática da Universidade Federal da Paraíba CCEN e Universidade Federal de Campina Grande CCT, João Pessoa - Paraiba - Brasil, 2017.
???metadata.dc.description.resumo???: Neste trabalho estudamos a existência de ground states para a seguinte classe de sistemas acoplados envolvendo equações de Schrödinger não-lineares 8<􀀀 u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀 v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; onde os potenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativos e estão relacionados com o termo de acomplamento : RN ! R por j (x)j < p V1(x)V2(x), para algum 0 < < 1. No caso N = 2, as não-linearidades f1 e f2 possuem crescimento crítico exponencial no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. No caso N 3, as não-linearidades são polinômios com expoente sub crítico e crítico no sentido de Sobolev. Estudamos ainda a seguinte classe de sistemas acoplados não-locais 8< : (􀀀 )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀 )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; onde (􀀀 )1=2 de nota operador raíz quadrada do laplaciano e as não-linearidades possuem crescimento crítico exponencial. Nossa abordagem é variacional e baseada na técnica de minimização sobre a variedade de Nehari.
Abstract: In this work we study the existence of ground states for the following class of coupled systems involving non linear Schrödinger equations 8<:􀀀� u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN; 􀀀� v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN; where the potentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are non negative and related with the coupling term : RN ! R by j (x)j < p V1(x)V2(x), for some 0 < < 1. In the case N = 2, then online arities f1 e f2 have critical exponential growthin the sense of Trudinger-Moserine quality. In the case N 3, then online arities are polynomials with subcritical and critical exponent in the Sobolevsense. We study also the following class of non local coupled systems 8<:(􀀀� )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R; (􀀀� )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R; where (􀀀� )1=2 de notes the square root of the Laplacian operator and the non linear ities have critical exponential growth. Our approach is variation a land based on minimization technique over the Nehariman if old.
Keywords: Sistemas linearmente acoplados
Energia mínima
Variedade de Nehari
Crescimento crítico
Trudinger-Moser
Linearly coupled systems
Minimum energy
Variety of Nehari
Critical Growth
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
Álgebra
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2495
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JOSÉ CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JÚNIOR – TESE (PPGMat) 2017.pdf1.38 MBAdobe PDFView/Open


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