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Title: Degenerations of classical square matrices and their determinantal structure.
???metadata.dc.creator???: MEDEIROS, Rainelly Cunha de.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SIMIS, Aron.
???metadata.dc.contributor.referee1???: MOSTAFAZADEHFARD , Maral.
???metadata.dc.contributor.referee2???: RAMOS , Zaqueu Alves.
???metadata.dc.contributor.referee3???: DÓRIA, André Vinicius Santos.
???metadata.dc.contributor.referee4???: MIRANDA NETO, Cleto Brasileiro.
Keywords: Matriz genérica;Matriz simétrica;Matriz de Hankel;Matriz Hessiana;Determinante homaloide;Ideal gradiente;Posto linear;Generic matrix;Symmetric matrix;Matrix of Hankel;Hessian matrix;Determinant homaloid;Ideal gradient;Linear position
Issue Date: 10-Mar-2017
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: MEDEIROS, R. C. de. Degenerations of classical square matrices and their determinantal structure. 2017. 86 f. (Tese de Doutorado em Matemática), Programa Associado de Pós-graduação em Matemática da Universidade Federal da Paraíba CCEN e Universidade Federal de Campina Grande CCT, João Pessoa - Paraiba - Brasil, 2017.
???metadata.dc.description.resumo???: Nesta tese nós estudamos certas degenerações/especializações da matriz quadrada genérica sobre um corpo k de característica zero juntamente com suas principais estruturas subjacentes, tais como o determinante da matriz, o ideal gerado por suas derivadas parciais, o mapa polar de nido por essas derivadas, a matriz Hessiana e o ideal dos menores submáximos da matriz. Os tipos de degenerações da matriz quadrada genérica consideradas aqui são: (1) degeneração por clonagem" (repetição de uma variável); (2) substituição de um subconjunto de entradas por zeros, em uma disposição estratégica; (3) outras degenerações dos tipos acima partindo de certas especializações da matriz quadrada genérica, tais como a matriz genérica simétrica e a matriz quadrada genérica de Hankel. O foco em todas essas degenerações é nos invariantes descritos acima, com destaque para o comportamento homaloide do determinante da matriz. Para tal, empregamos ferramentas provenientes álgebra comutativa, com ênfase na teoria de ideais e na teoria de Sizigia.
Abstract: In this thesis we study certain degenerations/specializations of the generic square matrix over a eld k of characteristic zero along its main related structures, such the determinant of the matrix, the ideal generated by its partial derivative, the polar map de ned by these derivatives, the Hessian matrix and the ideal of submaximal minors of the matrix. The degeneration types of the generic square matrix considered here are: (1) degeneration by \cloning" (repeating) a variable; (2) replacing a subset of entries by zeros, in a strategic layout; (3) further degeneration of the above types starting from certain specializations of the generic square matrix, such as the generic symmetric matrix and the generic square Hankel matrix. The focus in all these degenerations is in the invariants described above, highlighting on the homaloidal behavior of the matrix determinant. For this, we employ tools coming from commutative algebra, with emphasis on ideal theory and syzygy theory.
Keywords: Matriz genérica
Matriz simétrica
Matriz de Hankel
Matriz Hessiana
Determinante homaloide
Ideal gradiente
Posto linear
Generic matrix
Symmetric matrix
Matrix of Hankel
Hessian matrix
Determinant homaloid
Ideal gradient
Linear position
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
Álgebra
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/2498
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