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http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/27078
Title: | Códigos algébrico-geométricos e suas aplicações à teoria de códigos quânticos. |
Other Titles: | Algebraic-geometric codes and their applications to code theory quantum. |
???metadata.dc.creator???: | PERREIRA, Francisco Revson Fernandes. |
???metadata.dc.contributor.advisor1???: | ASSIS, Francisco Marcos de. |
???metadata.dc.contributor.advisor2???: | GUARDIA, Giuliano Gadioli la. |
???metadata.dc.contributor.referee1???: | ORIHUELA, Fernando Eduardo Torres. |
???metadata.dc.contributor.referee2???: | NEVES, Washington Luiz Araújo. |
???metadata.dc.contributor.referee3???: | LIMA, Leocarlos Bezerra da Silva. |
???metadata.dc.contributor.referee4???: | COSTA, Sueli Irene Rodrigues. |
Keywords: | Códigos Algébrico - Geométricos;Códigos Estabilizadores;Códigos Quânticos Assistidos por Emaranhamento;Códigos Convolucionais Clássicos e Quânticos;Algebraic-Geometric Codes;Algebraic-Geometric Codes;Entanglement Assisted Quantum Codes;Codes Classical and Quantum Convolutionals |
Issue Date: | 26-Nov-2019 |
Publisher: | Universidade Federal de Campina Grande |
Citation: | PEREIRA, Francisco Revson Fernandes. Códigos algébrico-geométricos e suas aplicações à teoria de códigos quânticos 2019. 136 fl. Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Centro de Engenharia Elétrica e Informática, Universidade Federal de Campina Grande - Paraíba - Brasil, 2019. |
???metadata.dc.description.resumo???: | Nesta tese de doutorado são investigadas aplicações de códigos algébrico-geométricos na construção de códigos estabilizadores, códigos quânticos assistidos por emaranhamento e códigos convolucionais clássicos e quânticos. Uma análise comparativa dos códigos criados com os códigos presentes na literatura também é feita. O primeiro resultado mostrado é sobre a obtenção de novos códigos algébrico-geométricos a partir de considerações sobre divisores de corpos de funções. Posteriormente, para a classe de códigos estabilizadores, dois tipos de métodos de construções de códigos estabilizadores com comprimento finito, e um para análise assintótica de códigos derivados de uma torre de códigos algébrico-gemétricos, são apresentados. Essa análise assintótica é feita sobre expansão de códigos algébrico- geométricos, o que difere dos trabalhos anteriores da literatura. Partindo para os códigos quânticos assistidos por emaranhamento, é mostrado que a utilização de códigos algébrico- geométricos na construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento é possível através de um resultado mostrado também nesta tese. Com isso, são construídas três famílias de códigos quânticos assistidos por emaranhamento utilizando a construção euclidiana destes códigos quânticos, além de mais uma pela construção hermitiana. Também é mostrado a existência de uma família assintoticamente boa, em termos de taxa e emaranhamento relativo, de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Códigos cíclicos também são aplicados na construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Descrevendo códigos cíclicos via conjunto de definição é possível diminuir a complexidade de criação e descrição dos códigos quânticos criados. Duas famílias com parâmetros ótimos são construídas através da utilização de códigos cíclicos. Por fim, para a construção de códigos convolucionais clássicos via códigos de blocos, é utilizado o método de construção proposto inicialmente por Piret. Uma análise deste método é feita por meio da construção de uma matriz geradora na forma canônica controladora e pelo cálculo da identidade de MacWilliams. Aplicando códigos algébrico- geométricos ao método de Piret são criados novos códigos convolucionais com parâmetros melhores que os códigos convolucionais existentes na literatura. Também são construídos códigos convolucionais quânticos a partir de códigos algébrico-geométricos. |
Abstract: | Nesta tese de doutorado são investigadas aplicações de códigos algébrico-geométricos na construção de códigos estabilizadores, códigos quânticos assistidos por emaranhamento e códigos convolucionais clássicos e quânticos. Uma análise comparativa dos códigos criados com os códigos presentes na literatura também é feita. O primeiro resultado mostrado é sobre a obtenção de novos códigos algébrico-geométricos a partir de considerações sobre divisores de corpos de funções. Posteriormente, para a classe de códigos estabilizadores, dois tipos de métodos de construções de códigos estabilizadores com comprimento finito, e um para análise assintótica de códigos derivados de uma torre de códigos algébrico-gemétricos, são apresentados. Essa análise assintótica é feita sobre expansão de códigos algébrico- geométricos, o que difere dos trabalhos anteriores da literatura. Partindo para os códigos quânticos assistidos por emaranhamento, é mostrado que a utilização de códigos algébrico- geométricos na construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento é possível através de um resultado mostrado também nesta tese. Com isso, são construídas três famílias de códigos quânticos assistidos por emaranhamento utilizando a construção euclidiana destes códigos quânticos, além de mais uma pela construção hermitiana. Também é mostrado a existência de uma família assintoticamente boa, em termos de taxa e emaranhamento relativo, de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Códigos cíclicos também são aplicados na construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Descrevendo códigos cíclicos via conjunto de definição é possível diminuir a complexidade de criação e descrição dos códigos quânticos criados. Duas famílias com parâmetros ótimos são construídas através da utilização de códigos cíclicos. Por fim, para a construção de códigos convolucionais clássicos via códigos de blocos, é utilizado o método de construção proposto inicialmente por Piret. Uma análise deste método é feita por meio da construção de uma matriz geradora na forma canônica controladora e pelo cálculo da identidade de MacWilliams. Aplicando códigos algébrico- geométricos ao método de Piret são criados novos códigos convolucionais com parâmetros melhores que os códigos convolucionais existentes na literatura. Também são construídos códigos convolucionais quânticos a partir de códigos algébrico-geométricos. |
Keywords: | Códigos Algébrico - Geométricos Códigos Estabilizadores Códigos Quânticos Assistidos por Emaranhamento Códigos Convolucionais Clássicos e Quânticos Algebraic-Geometric Codes Algebraic-Geometric Codes Entanglement Assisted Quantum Codes Codes Classical and Quantum Convolutionals |
???metadata.dc.subject.cnpq???: | Engenharia Elétrica |
URI: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/27078 |
Appears in Collections: | Doutorado em Engenharia Elétrica. |
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