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Title: Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos.
Other Titles: Graduations and graduated identities in the algebras of upper triangular matrices in blocks.
???metadata.dc.creator???: BORGES, Alex Ramos.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA, Diogo Diniz Pereira da Silva e.
???metadata.dc.contributor.referee1???: KOCHLOUKOV, Plamen Emilov.
???metadata.dc.contributor.referee2???: SOUZA, Manuela da Silva.
???metadata.dc.contributor.referee3???: BEZERRA JÚNIOR, Claudemir Fidelis.
Keywords: Graduações e identidades graduadas;Identidades graduadas;Álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos;Matrizes triangulares superiores em blocos;Álgebras graduadas;Identidades polinomiais graduadas;Isomorfirmos de álgebras graduadas;Graduates and graduated identities;Graduated identities;Algebras of upper triangular matrices in blocks;Upper triangular matrices in blocks;Graded algebras;Graduated Polynomial Identities;Isomorphisms of graded algebras
Issue Date: Feb-2019
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: BORGES, Alex Ramos. Graduações e identidades graduadas nas álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos. 2019. 90f. (Tese de Doutorado), Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática UFPB-JP / UFCG, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2019. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28225
???metadata.dc.description.resumo???: Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro é descrever as classes dos isomorfismos da álgebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por um grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado de característica zero. Sob as mesmas hipóteses, A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduação em uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos é isomorfa a um produto tensorial A ⊗ B de uma álgebra de matrizes triangulares superiores em blocos A com uma graduação elementar e uma álgebra de matrizes graduada com divisão B. Nós provamos que este resultado é válido sem a hipótese do grupo ser finito. O segundo problema é mostrar que as identidades graduadas de A⊗B, determinam, a menos de isomorfismo, a própria álgebra A ⊗ B. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduações elementares nesta álgebra, que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.
Abstract: In this work we seek to solve two central problems. The first is the description of the isomorphism classes of upper block triangular matrix algebras graded by a finite abelian group over an algebraically closed field of characteristic zero. Under the same hypothesis, A. Valenti and M. Zaicev proved that any grading on an algebra of upper block-triangular matrices is isomorphic to the tensor product A ⊗ B of an elementary grading A on an upper block-triangular matrix algebra and a division grading B on a matrix algebra. We prove that this result holds without the hypothesis that the group is finite. The second problem is show that the graded identities in A ⊗ B, determine, up to isomorphism, A⊗B. We reduce this question to the case of elementary gradings on algebras of upper block-triangular matrix which was previously studied by O. M. Di Vincenzo and E. Spinelli.
Keywords: Graduações e identidades graduadas
Identidades graduadas
Álgebras das matrizes triangulares superiores em blocos
Matrizes triangulares superiores em blocos
Álgebras graduadas
Identidades polinomiais graduadas
Isomorfirmos de álgebras graduadas
Graduates and graduated identities
Graduated identities
Algebras of upper triangular matrices in blocks
Upper triangular matrices in blocks
Graded algebras
Graduated Polynomial Identities
Isomorphisms of graded algebras
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28225
Appears in Collections:Doutorado em Matemática - PAPGM - UFPB-JP - UFCG

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