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Title: Análise dos algoritmos de decodificação para códigos de geometria algébrica sobre curvas de hermite.
Other Titles: Analysis of the decoding algorithms for algebraic geometry codes on hermite curves.
???metadata.dc.creator???: LIMA, Leocarlos Bezerra da Silva.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: ASSIS, Francisco Marcus de.
???metadata.dc.contributor.referee1???: ROCHA JÚNIOR, Valdemar Cardoso da.
???metadata.dc.contributor.referee2???: CARVALHO, João Marques de.
Keywords: Algoritmos de decodificação;Decoding Algorithms;Geometria algébrica;Algebraic Geometry;Curvas de hermite;Hermit Curves;Algoritmo de Porter;Porter's algorithm
Issue Date: 16-Aug-1999
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: LIMA, Leocarlos Bezerra da Silva. Análise dos algoritmos de decodificação para códigos de geometria algébrica sobre curvas de hermite. 1999. 142f. (Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Centro de Engenharia Elétrica e Informática , Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba Brasil, 1999.
???metadata.dc.description.resumo???: Na codificação para controle de erros, em sistemas de comunicação, o desenvolvimento mais importante nos últimos anos foi a teoria dos códigos de geometria algébrica (CGA's), ou códigos de Goppa geométricos. Esta teoria permite se obter códigos com parâmetros bem melhores que os até então conhecidos, e constitui uma abordagem matemática extremamente elegante. Em suma, um CGA de comprimento n consiste na avaliação de funções de um espaço de funções racionais gerado por um divisor G de uma curva algébrica X, sendo esta avaliação feita sobre um conjunto de n pontos racionais de X disjunto do suporte de G. Os CGÀ!s baseados em curvas de Hermite apresentam excelentes parâmetros e são bastante usados e referenciados na literatura, tendo sido o presente estudo restringido a estes códigos. A decodíficação destes códigos tem sido feita seguindo basicamente duas abordagens: uma, pela solução de um conjunto de equações lineares sobre um corpo de localização, era que as síndromes são definidas como um mapeamento de uni subespaço linear de funções neste corpo de localização, e outra, pela solução de uma equação chave em um anel afim, em que as síndromes são definidas como elementos deste anel afim. O algoritmo básico de Skorobogatov e VlSdu| e o algoritmo de Porter são exemplos típicos da primeira e da segunda abordagens, respectivamente. A decodíficação rápida, cora menor complexidade {< C?{n3)), de CGA's tem sido obtida com o uso do algoritmo BM.S de Sakata, principalmente associado ao esquema de decisão por maioria de Feng e Rao. Todos estes esquemas são aqui descritos e analisados.
Abstract: On error-control coding, in communication systems, the most important development in the last years was the theory of algebraic geometric codes (AGC's), or geometric Goppa codes. This theory allows to get codes with better parameters, and forms an extremely elegant mathematical approach. Briefly, an ACG of length n consists in evaluating functions from a space of rational functions generated by a divisor G of an algebraic curve X, where this evaluation Is made over a set of n rational points of X disjoint from the support of G. ACG's based on hermitian curves have excellent parameters and are very used and referred in the literature, being the present work restricted to these codes. Its decoding has been made basically following two approaches: solving a set of linear equations over a location field, where syndromes are defined as a map from one linear subspace of rational functions to this location field, and solving a key equation in an affme ring, where syndromes are defined as elements in this affine ring. Skorobogatov and VlMu^'s basic algorithm and Porter's algorithm are typical examples of first and second approaches, respectively. AGGs' fast decoding, with smaller complexity (< O (n3)), has been got using Sakata's algorithm BMS, mostly with Feng and Rao's majority voting scheme. Ail of these schemes are described and analysed here.
Keywords: Algoritmos de decodificação
Decoding Algorithms
Geometria algébrica
Algebraic Geometry
Curvas de hermite
Hermit Curves
Algoritmo de Porter
Porter's algorithm
???metadata.dc.subject.cnpq???: Engenharia elétrica
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/3004
Appears in Collections:Mestrado em Engenharia Elétrica.

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