Some generalizations of minimax theorems for lower semicontinuous functionals and a new approach for logarithmic Schrödinger equations.

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Title:	Some generalizations of minimax theorems for lower semicontinuous functionals and a new approach for logarithmic Schrödinger equations.
Other Titles:	Algumas generalizações dos teoremas minimax para semicontínuos inferiores funcionais e uma nova abordagem para equações logarítmicas de Schrödinger. Algunas generalizaciones de los teoremas minimax para semicontinuos inferiores funcionales y un nuevo enfoque de las ecuaciones logarítmicas de Schrödinger.
???metadata.dc.creator???:	SILVA, Ismael Sandro da.
???metadata.dc.contributor.advisor1???:	ALVES, Claudianor Oliveira.
???metadata.dc.contributor.referee1???:	SANTOS, Carlos Alberto Pereira dos.
???metadata.dc.contributor.referee2???:	SANTOS JÚNIOR, João Rodrigues dos.
???metadata.dc.contributor.referee3???:	PIMENTA, Marcos Tadeu de Oliveira.
???metadata.dc.contributor.referee4???:	SOUTO, Marco Aurelio Soares.
Keywords:	Matemática – Análise – Equações diferenciais parciais;Teoria dos pontos críticos;Funcionais semicontinuos inferiormente;Equações logarpitmicas de schrödinger;Mathematics – Analysis – Partial differential equations;Theory of critical points;Semicontinuous functions inferiorly;Schrödinger logarithmic equations;Matemáticas – Análisis – Ecuaciones diferenciales parciales;Teoría de puntos críticos;Funciones semicontinuas inferiormente;Ecuaciones logarítmicas de Schrödinger
Issue Date:	21-Nov-2023
Publisher:	Universidade Federal de Campina Grande
Citation:	SILVA, Ismael Sandro da. Some generalizations of minimax theorems for lower semicontinuous functionals and a new approach for logarithmic Schrödinger equations. 2023. 154 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande, Paraíba, Brasil, 2023. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/35901
???metadata.dc.description.resumo???:	O presente trabalho é soerguido em duas direções principais: primeiro, desenvolvem-se novos teoremas abstratos para uma classe de funcionais semi- contínuos inferiormente da seguinte forma: dado X um espaço de Banach, I = Φ + Ψ : X −→ (−∞, ∞] ́e uma soma de um funcional Φ de classe C 1 com um funcional convexo e semicontínuo inferiormente Ψ : X −→ (−∞, ∞] (Ψ ̸≡ ∞). Nossos resultados são referentes à Teoria dos Pontos Críticos para funcionais n ̃ao- diferenciaveis construída por Szulkin em [81]; é-se provada uma generalização do teorema da fonte de Bartsch [23] e também de um teorema devido a Heinz em [61] relacionado com a noção do gênero de conjuntos fechados e simétricos com respeito á origem. Uma versão do teorema do passo da montanha sim étrico é também provada. Como aplica ̧c ̃ao dos resultados abstratos mencionados, mostra-se a existência de uma infinidade de soluções para uma ampla classe de problemas elípticos. Os problemas envolvem não-linearidades logarítmicas, não-lineradades descontínuas e o operador 1-Laplaciano. Posteriormente, como uma consequência natural de nossos estudos, introduzimos uma nova abordagem para o estudo das equações logar ́ıtmicas que nos possibilita aplicar métodos variacionais clássicos para funcionais de classe C 1 no intuito de obter soluções para diferentes classes de equações logar ́ıtmicas de Schrödinger. Essa nova ideia ́e introduzida utilizando-se técnicas exploradas no estudo dos espaços de Orlicz. Os resultados obtidos garantem desde resultados de multiplicidade de soluções para equações logar ́ıtmicas de Schrödinger envolvendo a categoria de Lusternik-Schnirelmann, `a existência de soluções positiva para uma classe de equações logar ́ıtmicas sobre um dom ́ınio exterior, considerando diferentes condições de contorno.
Abstract:	The present work is built in two main directions: first, new abstract theorems are developed for a class of semi-functional functionals continuous inferiorly as follows: given X a Banach space, I = Φ + Ψ : 1 with a convex and inferiorly semicontinuous functional Ψ : X −→ (−∞, ∞] (Ψ ̸≡ ∞). Our results refer to the Theory of Critical Points for n ̃ao-functionals. differentiables constructed by Szulkin in [81]; a generalization of the Bartsch's source theorem [23] and also a theorem due to Heinz in [61] related to the notion of the genre of closed and symmetrical sets with respect to origin. A version of the symmetric mountain pass theorem is also proved. By applying the aforementioned abstract results, the existence of a plethora of solutions to a wide class of elliptical problems. The problems involve logarithmic nonlinearities, discontinuous nonlinearities and the operator 1-Laplacian. Later, as a natural consequence of our studies, we introduced a new approach to the study of logarithmic equations that allows us apply classical variational methods to class C functionals 1 in order to obtain solutions for different classes of logarithmic Schrödinger equations. That new idea is introduced using techniques explored in the study of spaces from Orlicz. The results obtained guarantee results of multiplicity of solutions to logarithmic Schrödinger equations involving the category of Lusternik-Schnirelmann, `the existence of positive solutions to a class of equations log ́ithmics over an exterior domain, considering different boundary conditions.
???metadata.dc.description.resumen???:	El presente trabajo se construye en dos direcciones principales: primero, Se desarrollan nuevos teoremas abstractos para una clase de funcionales semifuncionales. continúa inferiormente de la siguiente manera: dado X un espacio de Banach, Yo = Φ + Ψ : 1 con un funcional convexo e inferiormente semicontinuo Ψ : X −→ (−∞, ∞] (Ψ ̸≡ ∞). Nuestros resultados se refieren a la Teoría de Puntos Críticos para n ̃ao-funcionales. diferenciables construidos por Szulkin en [81]; una generalización de la Teorema de la fuente de Bartsch [23] y también un teorema debido a Heinz en [61] relacionado con la noción del género de conjuntos cerrados y simétricos con respecto a origen. También se demuestra una versión del teorema del paso de montaña simétrico. Aplicando los resultados abstractos antes mencionados, se puede comprobar la existencia de un gran cantidad de soluciones a una amplia clase de problemas elípticos. Los problemas involucran no linealidades logarítmicas, no linealidades discontinuas y el operador 1-Laplaciano. Posteriormente, como consecuencia natural de nuestros estudios, introdujimos un nuevo enfoque para el estudio de ecuaciones logarítmicas que nos permite aplicar métodos variacionales clásicos a funcionales de clase C 1 para obtener soluciones para diferentes clases de ecuaciones logarítmicas de Schrödinger. Eso Se introduce una nueva idea utilizando técnicas exploradas en el estudio de espacios. de Orlicz. Los resultados obtenidos garantizan resultados de multiplicidad de soluciones a ecuaciones logarítmicas de Schrödinger que involucran la categoría de Lusternik-Schnirelmann, "la existencia de soluciones positivas a una clase de ecuaciones log ́ítmicas sobre un dominio exterior, considerando diferentes condiciones de contorno.
Keywords:	Matemática – Análise – Equações diferenciais parciais Teoria dos pontos críticos Funcionais semicontinuos inferiormente Equações logarpitmicas de schrödinger Mathematics – Analysis – Partial differential equations Theory of critical points Semicontinuous functions inferiorly Schrödinger logarithmic equations Matemáticas – Análisis – Ecuaciones diferenciales parciales Teoría de puntos críticos Funciones semicontinuas inferiormente Ecuaciones logarítmicas de Schrödinger
???metadata.dc.subject.cnpq???:	Matemática
URI:	http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/35901
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