Please use this identifier to cite or link to this item: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8358
Title: Uma solução do problema isoperimétrico usando séries de Fourier.
Other Titles: A solution of the isoperimetric problem using series from Fourier.
???metadata.dc.creator???: COSTA, André Macedo.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA, Maria de Jesus Rodrigues da.
???metadata.dc.contributor.referee1???: SILVA JÚNIOR, Aluizio Freire da.
???metadata.dc.contributor.referee2???: FRANCO, Célia Maria Rufino.
Keywords: Teorema do divergente;Desigualdade isoperimétrica;Lenda de Dido;Divergence theorem;Isoperimetric inequality;Legend of Dido
Issue Date: 14-Aug-2019
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: COSTA, André Macedo. Uma solução do problema isoperimétrico usando séries de Fourier. 2019. 48 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2019.
???metadata.dc.description.resumo???: O problema isoperimétrico é um tema cuja primeira aparição esta contida na obra Eneida escrita antes de cristo, e que também pode ser notado no formato dos núcleos das cidades mais antigas evidenciando o fato dos antepassados conhecerem sua solução. O problema em sua origem consiste em considerar um comprimento e encontrar dentre todas as curvas fechadas do plano com esse comprimento a que engloba maior área. O mesmo possui diversas aplicações, a exemplo da construção de cercas e embalagens. Esta pesquisa é caracterizada como uma revisão bibliográfica de livros, artigos e monografias, cujo objetivo é apresentar uma demonstração da desigualdade isoperimétrica no plano, através de séries de Fourier, e expor algumas de suas aplicações. Para isso, foram apresentados alguns resultados e definições sobre séries de Fourier e teoria das curvas planas de modo a facilitar seu entendimento. A desigualdade isoperimétrica mostra-se um assunto relevante para matemáticos em formação, visto que pode ser introduzido na educação básica através de sequências didáticas. Não obstante, sua resolução no plano envolve uma parte significativa da matemática apresentada no ensino superior, e além disso esse problema é objetivo de pesquisas em diversos campos da matemática, como o cálculo variacional e teoria dos espaços de Banach. Desta forma, é estabelecido através do Problema Isoperimétrico um elo entre a matemática nos diversos níveis, promovendo uma significação para tal estudo.
Abstract: Isoperimetric problem is a theme whose first appearance is contained in the work Aeneid, written before Christ, and which can also be noted in the shape of the oldest cities core emphasizing the fact that the ancestors knew its solution. The problem in its origin is to consider a length and find among all closed curves of the plane which one contains the largest area. It has several applications, such as the construction of fences and packages. This research is characterized as a bibliographic review of books, articles and monographs, whose objective is to present a statement of isoperimetric inequality on the plane through the Fourier series, and expose some of its applications. In this regard, results and definitions about Fourier series and theory of plane curves were presented in order to facilitate its understanding. Isoperimetric inequality appears as a relevant subject for trainee mathematicians, since it can be introduced into basic education through didactic sequences. Nevertheless, its resolution in the plane involve a significant part of mathematics presented in higher education, and furthermore this problem is the aim of researches in several fields of mathematics, such as variational calculus and Banach space theory. Therefore, Isoperimetric Problem establishes a link between mathematics at different levels, promoting a significance for such study.
Keywords: Teorema do divergente
Desigualdade isoperimétrica
Lenda de Dido
Divergence theorem
Isoperimetric inequality
Legend of Dido
???metadata.dc.subject.cnpq???: Matemática
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8358
Appears in Collections:Curso de Licenciatura em Matemática

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
ANDRÉ MACEDO COSTA - TCC MATEMÁTICA 2019.pdfANDRÉ MACEDO COSTA - TCC MATEMÁTICA 20191.21 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.