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Title: Um estudo sobre a propriedade de reflexão dos bilhares cônicos.
Other Titles: A study on the reflection property of conical billiards.
???metadata.dc.creator???: OLIVEIRA, Natham Cândido de.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: BARROS, Luciano Martins.
???metadata.dc.contributor.referee1???: GERMANO, Geilson Ferreira.
???metadata.dc.contributor.referee2???: SILVA, Maria de Jesus Rodrigues da.
Keywords: Cônicas;Propriedade de Reflexão;Bilhares Cônicos;Conics;Property of Reflection;Conics Billiard
Issue Date: 4-Jul-2019
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: OLIVEIRA, Natham Cândido de. Um estudo sobre a propriedade de reflexão dos bilhares cônicos. 2019. 58 fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2019.
???metadata.dc.description.resumo???: Neste trabalho realiza um estudo sobre as cônicas com o objetivo de apresentar a propriedade refletora utilizando os bilhares cônicos, por ser uma aplicação direta dessa propriedade, possibilitando uma melhor interpretação da mesma, pois ao entrar em movimento a trajetória da bola ira descrever um ponto sobre a mesa do bilhar, que ao atingir a tabela será refletida para a caçapa. Essa propriedade de reflexão, contida nos bilhares cônicos, ocorre pelo fato de que o ângulo de incidência, ou seja, o ângulo de chegada quando a bola atinge a tabela, é igual ao ângulo de reflexão. Para cada bilhar ocorre de maneira diferente. No bilhar elíptico se a bola estiver localizada em uma marcação feita sobre a mesa, ao taca-la em qualquer ponto da tabela, com força suficiente, a mesma tocará apenas uma vez na tabela e será refletida para a caçapa do bilhar. Caso a bola não esteja sobre a marcação ao taca-la, com força suficiente, em direção a mesma a bola tocará apenas uma vez na tabela e será refletida para a caçapa. No bilhar hiperbólico, independentemente da posição, ao tacar a bola em direção a uma marcação feita na tabela, a mesma atingirá apenas uma vez a tabela e será refletida para a caçapa do bilhar. No bilhar parabólico, também independentemente da posição da bola, ao taca-la paralelamente ao eixo de simetria, ou seja, taca-la reta em qualquer ponto da tabela, tocará apenas uma vez na mesma e será refletida para a caçapa. Demonstra-se essa propriedade de reflexão utilizando definições de cada curva, deduzindo a equação canônica das mesmas, derivando implicitamente cada equação deduzida, obtendo o coeficiente angular das retas tangente e normal de cada cônica, utilizando a Tangente Trigonométrica dos Ângulos, Teorema do Ângulo Externo, Coeficientes Angulares e Manipulações Algébricas.
Abstract: In this work, a study is carried out on the conics with the objective of presenting the reflective property using the conical billiards, since it is a direct application of this property, allowing a better interpretation of the same, because when moving the ball trajectory will describe a point about the billiard table, which upon reaching the table will be reflected to the pocket. This reflection property, contained in the conical billiards, is due to the fact that the angle of incidence, ie the angle of arrival when the ball reaches the table, is equal to the angle of reflection. For each billiard it occurs differently. In elliptical billiards if the ball is located on a marking made on the table, to draw it anywhere on the table with enough force, it will only play once in the table and will be reflected to the billiard pocket. If the ball is not over the mark, with sufficient force, towards it the ball will play only once in the table and will be reflected to the pocket. In hyperbolic billiards, regardless of the position, when you hit the ball towards a mark made on the table, it will hit only once the table and will be reflected to the billiard deck. In the parabolic billiard, also regardless of the position of the ball, to stick it parallel to the axis of symmetry, that is, to pick it straight at any point in the table, it will touch only once in the same and will be reflected to the pocket. This property of reflection is demonstrated using definitions of each curve, deducing the canonical equation of the same, deriving implicitly each deduced equation, obtaining the angular coefficient of the tangent and normal lines of each conic, using Angular Trigonometric Tangent, External Angle Theorem , Angular Coefficients and Algebraic Manipulations.
Keywords: Cônicas
Propriedade de Reflexão
Bilhares Cônicos
Conics
Property of Reflection
Conics Billiard
???metadata.dc.subject.cnpq???: Geometria Algebrica
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8375
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