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Title: Teorema da Liouville: uma aplicação na integração de funções.
Other Titles: Liouville Theorem: An Application in Function Integration.
???metadata.dc.creator???: SILVA, Mônica Soares da.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: SILVA JÚNIOR, Aluizio Freire da.
???metadata.dc.contributor.referee1???: FRANCO, Célia Maria Rufino.
???metadata.dc.contributor.referee2???: SILVA, Maria de Jesus Rodrigues da.
Keywords: Primitivas;Funções Elementares;Teorema Fundamental do Cálculo;Primitives;Elementary Functions;Fundamental Theorem of Calculus
Issue Date: 27-Jun-2019
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: SILVA, Mônica Soares da. Teorema da Liouville: uma aplicação na integração de funções. 2019. 51fl. (Trabalho de Conclusão de Curso – Monografia), Curso de Licenciatura em Matemática, Centro de Educação e Saúde, Universidade Federal de Campina Grande, Cuité – Paraíba – Brasil, 2019.
???metadata.dc.description.resumo???: Este estudo apresenta um pouco da história do Cálculo, enfatizando o desenvolvimento do Teorema Fundamental do Cálculo- (TFC) considerado um dos mais importantes desta área, sendo uma ferramenta essencial abordada em cursos de nível superior. São apresentados alguns conceitos relevantes sobre funções elementares, juntamente com propriedades, definições e resultados de integração. Além disso, investigado o problema de como resolver integrais que não podem ser calculadas aplicando o TFC. Nesse sentido, o principal objetivo deste trabalho é saber se, dada uma função f a sua primitiva é expressa ou não “em termos elementares”. Assim, busca-se dar um significado preciso a noção de integração nestes termos, e apresenta-se dois teoremas, o de Chebyshev, e em especial, o teorema de Liouville, que estabelecem um caminho prático, tornando possível saber se algumas funções são expressas em termos elementares ou não. Desta forma, apesar deste problema não ser muito explorado nos livros de Cálculo, é de grande relevância ser estudado.
Abstract: This study we will present some of the history of calculus, emphasizing the development of the Fundamental Theorem of Calculus- (TFC) one of the most important theorems of this area, being a essential tool addressed in courses of higher levels, of paramount importance and of essential application. Some important concepts related to elementary functions along their properties, definitions, and integration results will be presented. In addition, investigated the problem of how to solve integrals that cannot be calculated by applying TFC. Therefore, the main objective of this work is to know if, given a function f, its primitive can be expressed or not "in elementary terms". Thus, it is sought to give a precise meaning to the notion of integration in these terms, where we will present two theorems, Chebyshev’s theorem and especially Liouville’s theorem, that establish a practical path, making it possible to know whether some functions are expressed in elementary terms or not. Thus, although this problem is not widely explored in the calculus books, it is of great relevance to be a study.
Keywords: Primitivas
Funções Elementares
Teorema Fundamental do Cálculo
Primitives
Elementary Functions
Fundamental Theorem of Calculus
???metadata.dc.subject.cnpq???: Teoremas de Limite
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8384
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