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Title: Resolução de sistemas de equações lineares de grande porte utilizando processamento paralelo.
Other Titles: Solving systems of large linear equations using parallel processing.
???metadata.dc.creator???: OLIVEIRA, Jean Gonzaga Souza de.
???metadata.dc.contributor.advisor1???: CARVALHO, João Marques de.
???metadata.dc.contributor.referee1???: QUEIROZ, Bruno Correia da Nóbrega.
???metadata.dc.contributor.referee2???: TEJO, Francisco de Assis Ferreira.
Keywords: Matemática Computacional;Sistemas de Equações Lineares;Processamento Paralelo;Fatoração LU;Eliminação de Gauss;Método Iterativo dos Gradientes Conjugados;Computational Mathematics;Systems of Linear Equations;Parallel Processing;LU Factorization;Elimination of Gauss;Iterative Method of Conjugated Gradients
Issue Date: 29-Jan-1999
Publisher: Universidade Federal de Campina Grande
Citation: OLIVEIRA, Jean Gonzaga Souza de. Resolução de sistemas de equações lineares de grande porte utilizando processamento paralelo. 1999. 165f. (Dissertação de Mestrado em Informática), Pós-Graduação em Informática, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal da Paraíba, Campus II, Campina Grande - PB, 1999.
???metadata.dc.description.resumo???: 0 problema de resolução de um conjunto de equações lineares e um dos problemas centrais da Matemática Computacional e Ciência da Computação. Excelentes algoritmos para a resolução desses problemas em sistemas com processador único foram desenvolvidos. Por outro lado, algoritmos para resolução de sistemas lineares em computadores paralelos estão em estagio inicial. A proposta desse trabalho e resolver sistemas lineares de grande porte, usando processamento paralelo. Usaremos um software para desenvolvimento de programas paralelos executáveis em um rede UNIX™ de computadores. A ferramenta e chamada PVM™ (Parallel Virtual Machine). O trabalho apresenta um estudo dos métodos diretos: Eliminação de Gauss e Fatoração LU; e dos métodos iterativos: de Gauss-Jacobi e dos Gradientes Conjugados. Em seguida, são implementadas as rotinas para resolução de sistemas lineares, usando processamento paralelo. A primeira abordagem utilizada neste trabalho para a implementação da comunicação entre as tarefas cooperantes, não procurou minimizar a passagem de mensagens, resultando em elevado tempo de processamento, devido ao overhead. Em uma segunda abordagem, a passagem de mensagens foi otimizada, minimizando o overhead e reduzindo consideravelmente o tempo de processamento. Resultados muito melhores aos obtidos em um processamento serial para sistemas lineares de grande porte, foram conseguidos com esta segunda abordagem. Finalmente, são apresentados os resultados comparativos entre o tempo de execução dos algoritmos implementados para o ambiente serial e o tempo de execução para o ambiente paralelo.
Abstract: The problem of solving a set of linear algebraic equations is one of the central problems in computational mathematics and computer science. Excellent algorithms for this class of problems on single processor systems have been developed. On the other hand, algorithms for solving linear equations on parallel computers are still in its initial stage of development. The purpose of this work is to solve large size linear systems by using parallel processing. A software tool for developing parallel programs, executable on networked UNIX computers has been emplooyed for this purpose. This tool is known as Parallel Virtual Machine (PVM™). This work shows a study of direct method, Gaussian Elimination and LU decomposition, as well as of iterative method, Gauss-Jacobi and Conjugate Gradient. The programs for resolution of Linear Systems, using parallel processing, with these algorithms, have been implemented and tested. The first approach followed in this work to implement communication between cooperating tasks did not try to minimize message passing, during parallel execution of the algorithms. This resulted in high overhead and, consequently, very high processing times. For a second approach, message passing was optimized, minimizing the overhead and reducing, considerably, the processing times. This second approach produced much better times for large size systens, than those yielded by serial processing. Finally, the comparative results between the running times of sequential and parallel algorithms, are shown.
Keywords: Matemática Computacional
Sistemas de Equações Lineares
Processamento Paralelo
Fatoração LU
Eliminação de Gauss
Método Iterativo dos Gradientes Conjugados
Computational Mathematics
Systems of Linear Equations
Parallel Processing
LU Factorization
Elimination of Gauss
Iterative Method of Conjugated Gradients
???metadata.dc.subject.cnpq???: Ciência da Computação
URI: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/8552
Appears in Collections:Mestrado em Ciência da Computação.

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