PEREIRA, F. R. F.; PEREIRA, FRANCISCO REVSON F.; PEREIRA, FRANCISCO R. F.; http://lattes.cnpq.br/2078694618839388; PERREIRA, Francisco Revson Fernandes.
Résumé:
Nesta tese de doutorado são investigadas aplicações de códigos algébrico-geométricos
na construção de códigos estabilizadores, códigos quânticos assistidos por emaranhamento e
códigos convolucionais clássicos e quânticos. Uma análise comparativa dos códigos criados
com os códigos presentes na literatura também é feita. O primeiro resultado mostrado é
sobre a obtenção de novos códigos algébrico-geométricos a partir de considerações sobre
divisores de corpos de funções. Posteriormente, para a classe de códigos estabilizadores, dois
tipos de métodos de construções de códigos estabilizadores com comprimento finito, e um
para análise assintótica de códigos derivados de uma torre de códigos algébrico-gemétricos,
são apresentados. Essa análise assintótica é feita sobre expansão de códigos algébrico-
geométricos, o que difere dos trabalhos anteriores da literatura. Partindo para os códigos
quânticos assistidos por emaranhamento, é mostrado que a utilização de códigos algébrico-
geométricos na construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento é possível
através de um resultado mostrado também nesta tese. Com isso, são construídas três famílias
de códigos quânticos assistidos por emaranhamento utilizando a construção euclidiana destes
códigos quânticos, além de mais uma pela construção hermitiana. Também é mostrado a
existência de uma família assintoticamente boa, em termos de taxa e emaranhamento relativo,
de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Códigos cíclicos também são aplicados na
construção de códigos quânticos assistidos por emaranhamento. Descrevendo códigos cíclicos
via conjunto de definição é possível diminuir a complexidade de criação e descrição dos códigos
quânticos criados. Duas famílias com parâmetros ótimos são construídas através da utilização
de códigos cíclicos. Por fim, para a construção de códigos convolucionais clássicos via códigos
de blocos, é utilizado o método de construção proposto inicialmente por Piret. Uma análise
deste método é feita por meio da construção de uma matriz geradora na forma canônica
controladora e pelo cálculo da identidade de MacWilliams. Aplicando códigos algébrico-
geométricos ao método de Piret são criados novos códigos convolucionais com parâmetros
melhores que os códigos convolucionais existentes na literatura. Também são construídos
códigos convolucionais quânticos a partir de códigos algébrico-geométricos.